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发现问题小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．提出问题销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？分析问题图片
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k线均为正整数，n＞k≥3，d＞0），如图1所示．小明设计了如下三种铲籽方案．方案1：图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为 ，共铲 行，则铲除全部籽的路径总长为 ；方案2：图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为 ；方案3：图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．解决问题在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．解：方案一：每行有n个仔，每行的长为(n-1)d
每列有k个仔，注意到这些仔是交错规律排列的，相当于有2k行，故总长度为2k(n-1)d
方案二：每列有k个仔，每列的长为(k-1)d,第行有n个仔，但这些仔是交错规律排列的，相当于有2n行，故总长度为2n(k-1)d
方案三：方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为
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，根据题意得一共有2n列，2k行，
斜着铲相当于有n条线段长(从最上面第一行每一个点开始铲，而每行有n个仔，故有n条线段)，
同时每条线段有2k﹣1个仔(每列的(除最下方那个点外)点都可以斜着铲一条线段长，故有2k-1个)，
∴铲除全部轻的路径总长为：
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；解决问题
由上得：2（n﹣1）dk﹣2（k﹣1）dn＝2ndk﹣2dk﹣2ndk+2dn＝2d（n﹣k）＞0，
∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长；∵n＞k≥3，当k＝3时，
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∴方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗．
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点评：题目以非常贴近生活的例子来命题，考查的是同学们的阅读理解能力，处理问题的能力、分析并解决问题的能力，确实是一道好题，体现了素质教育要关键要义.
难度整体并不算大，但是文字理解可能会让很多同不丢分，例如“交错规律排列”很多同学忽视了，导致整道题都是错的；而压轴一问的线段条数，每条线段上的仔的个数算不清楚，也是丢分的主要部分.
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